#1 [TỔNG HỢP] Các công thức lượng giác toán 10 từ A-Z

Dù được đánh giá là phần khó tiếp thu trong toán học nhưng lượng giác sẽ đồng hành trong suốt con đường học tập các năm Phổ thông trung học và Đại học sắp tới. Để hỗ trợ cho các bạn học sinh nắm vững và thực hành tốt các dạng bài tập lượng giác, TOP1dexuat đã tổng hợp các công thức lượng giác toán 10 cơ bản – nâng cao và cách ghi nhớ công thức đầy đủ nhất.

Hy vọng, những tổng hợp từ bài viết sẽ là cơ sở giúp các bạn nhanh chóng học thuộc và áp dụng công thức lượng giác toán 10 thành thục, nhìn nhận lượng giác ở góc độ thú vị hơn khi học tập.

Tìm hiểu về lượng giác

Lượng giác là sự kết hợp giữa “tam giác” và “đo lường”. Đây là một phần toán học tìm hiểu về sự liên hệ mật thiết giữa các cạnh và góc độ tam giác. Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết mật thiết với các hiện tượng chu kỳ, sóng âm,…

Lượng giác được tìm ra vào thế kỷ thứ 3 TCN dùng để nghiên cứu thiên văn học thời xưa. Sau nhiều năm học tập và phát triển, lượng giác dần trở thành nền móng vững chắc cho ngành nghệ thuật ứng dụng trắc địa.

Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản cần nắm rõ

Phần đầu tiên trong bài viết tổng hợp về chủ đề các công thức lượng giác toán 10, admin xin giới thiệu chi tiết nội dung được giảng dạy trong chương trình dạy học lớp 10. Đây được coi những công thức mở đầu, bắt buộc các bạn phải nhớ nằm lòng thì mới áp dụng được trong bài tập.

Vòng tròn lượng giác

Trong toán học, vòng tròn đơn vị là vòng tròn có bán kính R= 1 đơn vị. Đặc biệt trong lượng giác, vòng tròn đơn vị là hình tròn có tâm O với bán kính bằng 1 tại gốc tọa độ (0,0) nằm trong không gian 2 chiều.

• Cách định hướng vòng tròn lượng giác cũng không quá phức tạp, chiều dương được quy ước ngược chiều kim đồng hồ với A làm điểm gốc, chiều âm được quy ước cùng chiều kim đồng hồ với A’ làm điểm gốc.
• Trên vòng tròn lượng giác trục ngang y là trục giá trị Sin, còn trục đứng x là trục giá trị Cos.
• Trục Tan vuông góc với trục Cos và có gốc là điểm A, trục Cotan vuông góc với trục Sin và có gốc là điểm B.

Bảng giá trị: sin, cos, tan, cot là khái niệm thuộc góc phần tư thứ nhất của lượng giác 10 cần nhớ.

Công thức lượng giác cơ bản cần nhớ

Cung và góc lượng giác cơ bản

Hai góc đối nhau trong vòng tròn lượng giác α và – α

cos(–α) = cos α

sin(–α) = – sin α

tan(–α) = – tan α

cot(–α) = – cot α

Hai góc bù nhau trong vòng tròn lượng giác α và π – α

sin (π – α) = sin α

cos (π – α) = – cos α

tan (π – α) = – tan α

cot (π – α) = – cot α

Hai góc hơn kém π trong vòng tròn lượng giác α và π + α

sin (π + α) = -sin α

cos (π + α) = -cos α

tan (π + α) = tan α

cot (π + α) = cot α

Hai góc phụ nhau trong vòng tròn lượng giác α và π/2 – α

Hai góc hơn kém nhau π/2 trong vòng tròn lượng giác

“Ét ô ét” nhiều góc đặc biệt như vậy sao để ghi nhớ đây? Không cần lo sợ khi nắm được bí kíp học thuộc công thức lượng giác toán 10 dưới đây:

• Bí kíp 1: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi. 
• Bí kíp 2: Cosin của 2 góc đối bằng nhau và sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau.
• Bí kíp 3: Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau. 

Công thức cộng lượng giác

Công thức cộng là bước đầu tiên trong hành trình tìm hiểu các công thức lượng giác toán 10. Có cách nào để các bạn ghi nhớ công thức nhanh chóng và áp dụng hoàn chỉnh vào bài tập hay không?

Đó là nhờ vào thần chú ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 sau đây:

• Cos thì cos cos sin sin.

Sin thì sin cos, cos sin rõ ràng.

Cos thì đổi dấu hỡi nàng.

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho.

• Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hung

• Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ òm.

Công thức lượng giác nhân đôi

Để ghi nhớ công thức nhân đôi nói riêng hoặc các công thức lượng giác toán 10 nói chung một cách nhanh chóng thì việc sắp đặt công thức thành bài thơ sẽ là “chén thánh” giúp các bạn học thuộc dễ dàng và áp dụng trực tiếp vào trong bài tập.

• Sin gấp đôi bằng 2 sin cos.
• Cos gấp đôi = bình phương cos trừ đi bình phương sin.

= trừ 1 cộng 2 lần bình phương cos.

= cộng 1 trừ 2 lần bình phương sin.

• Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan)

Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.

Tất nhiên theo công thức từ sách giáo khoa, mỗi bạn sẽ có cách ghi nhớ các công thức lượng giác toán 10 khác nhau, nhưng mục đích hướng đến cuối cùng vẫn là khả năng dễ hiểu, dễ thuộc và áp dụng trong mọi bài toán.

Công thức lượng giác nhân ba

Cách ghi nhớ công thức lượng giác nhân ba mà các bạn có thể tham khảo khi học bài:

• Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok.

Công thức biến đổi tích thành tổng trong lượng giác

Trong các môn học, toán lớp 10 công thức lượng giác có rất nhiều công thức khác nhau. Vì vậy mà việc ghi nhớ ban đầu rất khó khăn và thường xuyên lẫn lộn nhưng chỉ sau một thời gian ghi nhớ bài thơ và áp dụng vào bài tập, chắc chắn sẽ cải thiện được thành tích học tập của các bạn.

Cách ghi nhớ công thức biến đổi tích thành tổng

• Cos nhân cos bằng nửa cos cộng, cộng cos-trừ.
• Sin nhân sin bằng trừ nửa cos cộng, trừ cos trừ.
• Sin nhân cos bằng nửa sin cộng cộng sin trừ.
• Cos nhân sin bằng nửa sin cộng trừ sin trừ.

Công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác

Công thức biến đổi tổng thành tích không phải nhớ được trong một sớm một chiều mà phải trải qua nhiều lần học tập, làm bài toán thì mới ghi nhớ được công thức lượng giác toán 10.

Bài thơ ghi nhớ công thức biến đổi tổng thành tích lượng giác:

• Cos cộng cos bằng 2 lần cos cos.

Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin.

Sin cộng sin bằng 2 lần sin cos.

Sin trừ cos bằng 2 lần cos sin.

• Tính sin tổng ta lập tổng sin cos.

Tính cos tổng ta lập tổng hai cô.

• Tan a cộng với tan b, bằng sin 2 đứa trên cos a cos b. 
• Tan mình (tan a) hiệu với tình ta (tan b), sinh ra hiệu chúng con ta con mình.

Xem thêm: Hiệu điện thế là gì? Khái niệm, ký hiệu, công thức tính hiệu điện thế

Các công thức lượng giác toán 10 nâng cao cần nhớ

Bên cạnh các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, thì đây là những công thức nâng cao ít gặp trong sách giáo khoa nhưng lại được áp dụng thường xuyên trong nhiều bài tập toán rút gọn, chứng minh, giải phương trình toán lượng giác.

Công thức lượng giác kết hợp hằng đẳng thức biến đổi

Công thức hạ bậc 2 và bậc 3 trong lượng giác

Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

Các công thức lượng giác toán 10 nhiều và khô khan chắc hẳn các bạn sẽ làm cho các bạn chán nản khi cố học thuộc theo phương pháp thông thường. Thêm vào chất thơ trong công thức sẽ giúp các bạn nhanh nắm bắt và áp dụng thành thạo, một khi hằng đẳng thức lượng giác không còn đáng sợ thì bất kể công thức nào cũng không làm khó được các bạn.

Các công thức lượng giác toán 10 đặc biệt cần lưu ý

Công thức lượng giác toán 10 được áp dụng vào trong tam giác ABC, có đỉnh lần lượt là đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C. Mỗi đỉnh đều có mối liên hệ mật thiết với nhau:

Cách ghi nhớ mối liên kết của tam giác vuông và công thức lượng giác toán 10

Sin đi học (sin = cạnh đối/ cạnh huyền)

Cứ khóc hoài (cos = cạnh kề/ cạnh huyền)

Thôi đừng khóc (tan = cạnh đối/ cạnh kề)

Có kẹo đây (cot = cạnh kề/ cạnh đối)

Hoặc còn một cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 trong tam giác vuông khác như:

Tìm sin lấy đối chia huyền,

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau.

Còn tan ta hãy tính sau,

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền.

Cotang có dễ ăn tiền,

Kề trên, đối dưới chia liền là ra.

Sau khi đã tìm hiểu về toán lớp 10 công thức lượng giác cơ bản, nâng cao. Chắc hẳn các bạn sẽ có thêm hứng thú khi học công thức và chứng minh biểu thức. Việc học công thức lượng giác toán 10 nhuần nhuyễn sẽ giúp các bạn nâng cao trình độ nhanh chóng, đặc biệt là khi áp dụng vào giải phương trình cụ thể.

Toán lượng giác tuy mới với các bạn học sinh nhưng không quá khó, chỉ cần học thuộc công thức sẽ giúp quá trình giải đáp bài tập đơn giản hơn rất nhiều. Cuối cùng xin chúc cho các bạn luôn ghi nhớ kiến thức và đạt điểm cao trong các bài thi.